Индийский математик рамануджан биография


Cриниваса Рамануджан — великий индийский математик.

Cриниваса Рамануджан и Готфри Харди

Сринива́са (Шриниваса) Рамануджа́н Айенго́р, Сринивасана —  это часть родового имени, которая присваивается ребёнку по имени отца, Рамануджан — имя, Айенго́р — слово обозначающее касту брахманов.

Cриниваса Рамануджан считается одним из мировых математических гениев. Он внес значительный вклад в аналитическую теорию чисел, работал над эллиптическими функциями, непрерывными дробями и бесконечными рядами чисел.

Его труды до сих пор изучаются, а результаты исследований используются даже в областях совершенно далеких от математики – в компьютерном дизайне, полимерной химии и даже в изучении рака. Кроме того, современные ученые, в том числе и Стивен Хокинг, сделали вывод, что некоторые формулы Рамануджана объясняют поведение черных дыр.          

Детство и юность

Рамануджа́н родился 22 декабря 1887 года в доме своей бабушки в Эроде, небольшой деревне примерно в 400 км к юго-западу от Мадраса (штат Тамилнаду). Когда Рамануджану был один год, его семья переехала в город Кумбаконам, около 160 км от Мадраса (Ченная).

Отец будущего математика работал клерком. Родители относились к высшей привилегированной касте Брахманов (священнослужителей), хотя и были бедны как и многие окружающие их крестьяне и торговцы. В семье Шринива́са родились еще три ребенка, но все умерли в младенчестве. Отец Рамануджана проводил на работе большую часть дня, а мать была домохозяйкой. По некоторым данным, она была необычного ума женщиной, которая осознавала гениальность сына и гордилась всеми его успехами. Но, выросшая в строгих замкнутых религиозных убеждениях, воспитывала сына в соответствии с брахманской культурой и ритуальными традициями.

Cриниваса Рамануджан

Он научился петь религиозные песни, посещать пуджи в храме, и поддерживать строгие привычки в еде. Желая счастья своему единственному ребенку, она все же не до конца понимала его стремление посвятить всю жизнь математическим формулам и вычислениям, поэтому ограничивала его и тормозила развитие возможно гениальнейшего ученого Индии.

Колонизация страны Великобританией тоже мало способствовала научному развитию страны, закрывая многие возможности перед талантливыми индийцами, что непосредственно коснулось и Рамануджана.

Как полагалось детям брахманов, в пятилетнем возрасте Рамануджан пошел в школу в Кумбаконаме. Сначала он поражал учителей своей удивительной памятью, запоминая страницы их сложнейших санскритских учений. Но в большей степени его уникальная память проявилась, когда мальчик наизусть воспроизводил все цифры числа пи, которые запомнить были не в состояния даже многие учителя, а также проводя сложные вычисления в уме. Так начала проявляться главная страсть его жизни.

В средней школе он ставил учителей в тупик своими вопросами о «высшей истине» в математике, самостоятельно занимался изучением тригонометрии и помогал знакомому студенту из университета решать наисложнейшие задачи.

В 13 лет он начал самостоятельно открывать теоремы, которые оказывались уже открытыми до него, таким образом обнаружив, что книги, имевшиеся в его распоряжении, содержат далеко не все знания, которые накопила математическая наука к тому времени. С 14 лет его начали награждать школьными грамотами, и Рамануджан помогал школьным учителям даже проводить экзамены для определения уровня подготовки старшеклассников.

В 15 лет юный математик вывел свой собственный метод для решения Квартика — математического уравнения четвертой степени.

В 1903 году, когда ему было 16 лет, Рамануджану удалось достать практически единственную книгу по высшей математике в городе. Это был двухтомник  Г.С. Карра «Сборник элементарных результатов чистой и прикладной математики», который содержал более 6000 теорем, формул и уравнений в области теоретической и прикладной математики, аналитической геометрии, тригонометрии и алгебре.

Считается, что именно после изучения этого достаточно систематического и основательного, хотя и не полного математического труда гениальные способности Рамануджана начали проявляться с большей силой. В следующем году, Рамануджан самостоятельно разработал и исследовал числа Бернулли и вычислил постоянную Эйлера — Маскерони до 15 чисел после запятой. На школьных экзаменах Рамануджан получил самые высокие баллы в районе по арифметике, английскому, тамильскому и географии.

Первые признания

Благодаря своим признанным в школе математическим талантам Рамануджан получил бесплатное обучение в университете Мадрасса, но не смог остаться там надолго (его отчислили), т.к. его увлекала только математика, собственные исследования занимали все свободное и несвободное время, а экзамены по другим наукам он попросту провалил. В 1906 году он попытался вновь поступить в этот университет, но тяжелая болезнь заставила его вновь вернуться домой в Кумбаконам. Следующие три года он полностью посвятил своим математическим формулам, которыми исписывал свои ставшие после его смерти известными записные книжки.

Вскоре он женился, и ему пришлось искать работу. Кое-какой доход приносило репетиторство, но чтобы прокормить семью, нужна была настоящая работа. Так и не получив высшего образования, молодой математик обращался ко многим влиятельным чиновникам с просьбой о работе, но мало кто хотел помогать нищему индусу.

Так продолжалось до тех пор, пока он не познакомился с известным сановником Рамачандром Рао. Он был первый, кто понял величайший математический талант Рамануджана, и старался использовать все свое влияние, чтобы сделать его жизнь более легкой и продвинуть в научной карьере.

Вначале Рамачандр старался помогать юному математику из своих личных средств, но видя, что того не устраивает такое положение, нашел для него должность счетовода в городском почтовом отделении. Это была не денежная, но удобная для дальнейшей исследовательской деятельности работа, которая предоставляла необходимые время и условия для научного труда.

Благодаря этому в 1911 году в «Журнале Индийского математического общества» было напечатано несколько задач и собственная статья, которые сделали Рамануджана известным в научных кругах страны. А через 2 года он решился отдать результаты своих трудов на более высокий компетентный суд, выбрав для этого Кембриджский университет, который был центром математической мысли Великобритании. С этой целью он начал переписку с Годфри Харольдом Харди, еще молодым, но талантливым и продвинутым математиком.

Жизнь в Англии

Переписка заняла несколько лет, Харди распознал в молодом математике гения, возможно равного Эйнштейну. Его привлекли не столько математические знания индуса, сколько его необычный подход и стремление к еще не познанным областям науки. Позже Г.Харди добился его прибытия в Англию для дальнейшей совместной работы.

Перед поездкой Рамануджан специально готовился к европейской жизни, чтобы не быть изгоем: подстриг волосы на европейский манер, чем немало расстроил маму, учился носить европейскую одежду и есть не руками, а ложкой, ножом и вилкой. И, конечно, активно изучал английский, чтобы без препятствий общаться с профессорами и студентами.

Cриниваса Рамануджан и Готфри Харди

Харди поражал неожиданный подход Рамануджана к решению ранее не решаемых математических задач, он видел, как индийский математик интуитивно выводит формулы, которые не сразу может доказать, но сразу понимает, что они истинны.

Первое время в Кембридже Рамануджан посвятил восполнению пробелов в математике. Г.Харди удивлялся, насколько просто индус справлялся с наисложнейшими модулярными уравнениями и цепными дробями, но при этом не имел ни малейшего понятия об элементарной функции комплексного переменного и необходимости доказательств любых научных гипотез.

С доказательством собственных уравнений и функций у Рамануджана было немало проблем. Он утверждал, что уравнения и формулы, которые возникают у него в голове, во сне ему подсказывает богиня Намаккаль.  А знание, представленное в виде цифровых выражений, по его мнению, не может быть неистинным.

Для решения всех этих проблем Харди и его друг и одновременно талантливый математик Джон Литлвуд проводили индивидуальные занятия с Рамануджаном, где восполняли его недостающие знания и одновременно обсуждали новые математические идеи Рамануджана.

Утверждать, что все его пребывание сводилось только к скрупулезному изучению математической науки, нельзя. Он с удовольствием общался с другими студентами из Индии, посещал музыкальные мероприятия. По воспоминаниям как Харди так и некоторых студентов, в беседе он поддерживать любые темы, начиная от политики до философии.

Осенью 1914 года это эффективное сотрудничество было нарушено – началась Первая мировая война, многие студенты и преподаватели, в том числе и Литлвуд, были мобилизованы. По мнению самого Г.Харди, одного учителя явно не хватало ученику подобного Рамануджану. Сам же английский математик остался в университете, так как медицинская комиссия не допустила его к военной службе.

Военная ситуация не только притормозила обучение Рамануджана, но и привела к некоторым бытовым трудностям: отсутствие овощей негативно сказалось на его питании и вынудило просить друзей из Индии прислать по почте масло и семена растений, чтобы была возможность выращивать самому пищу.

За годы, проведенные в английском университете, Рамануджан успешно выпустил 21 статью, пять из которых были написаны совместно с Г.Харди.

Вскоре у Рамануджана начались серьезные проблемы со здоровьем. До сих пор доподлинно не известно, от какой именно болезни страдал Ранамуджан. Некоторые исследователи называют туберкулез, другие уверены, что это был амебиоз (инфекционное заболевание, поражающее кишечник). Влажный климат Англии, недоверие к европейским врачам, сложности с вегетарианским питанием сказались на нем и привели к резкому ухудшению здоровья.

Около двух лет Рамануджан пытался выехать обратно в Индию, но отъезд постоянно откладывался или из-за трудностей морских переездов в связи с военной ситуацией или из-за ухудшения его состояния. Но все эти годы, даже находясь в больнице, Рамануджан продолжал заниматься математикой.

Осенью 1918 года он был направлен на длительное лечение в один из санаториев Уэльса. Лечение принесло некоторые плоды, и он вновь взялся за свои исследования. Результатом было признание Рамануджана европейским научным сообществом. Он стал первым индийцем, который получил должность профессора Кембриджского университета и был избран в члены Английского Королевского общества.

Возвращение домой

В 1919 врачи были уверены, что его здоровью уже ничего не угрожает, и Рамануджан решает посетить родину, чтобы наконец повидаться с семьей. Но тяжелый многомесячный переезд вернул болезнь, и домой он вернулся очень слабым и абсолютно больным. Практически год родные и друзья прилагали всевозможные усилия, чтобы он получал самую лучшую врачебную помощь. Но ученый был настолько одержим своими новыми открытиями, что не уделял должного внимания лечению и своему здоровью. Помочь ему уже было невозможно, и он умер 26 апреля 1920 года.

Его жене на тот момент было всего 21 год, детей у них не было, но она так и не вышла замуж во второй раз. Она жила достаточно бедно, пока в 60-е годы Рамануджан не стал неким героем Индии, и ей стали выплачивать пенсии и награды. Оказывается, самое известное изображение Рамануджана – это фотография из его паспорта, которую она отдала одному из математиков-поклонников трудов индийского ученого. Она прожила на 73 года дольше мужа и умерла в 1994 году.

Математика Рамануджана

Для Харди новость о смерти друга стала неожиданной. Осознавая уникальность Рамануджана, он начал работу над его научным наследством, пытаясь сохранить все его труды и открытия, которые содержались главным образом в письмах и записных книжках.Одна из этих книжек была надолго потеряна и найдена много лет спустя в 1976.

Индийскому ученому-самоучке принадлежит более 4000 теорем и уравнений, многие из которых он оставил недоказанными. Подводя итог их дружбе и совместным исследованиям, Г.Харди сделал вывод: «Я научился у него большему, чем он узнал от меня».

Ученый предпринял попытку определить источник удивительных знаний индийского математика, взявшись за изучение той научной литературы, которая ему была доступна в Индии. Оказалось, что о существовании многих математических теорий Рамануджан не подозревал, но вывел их абсолютно самостоятельно, пройдя в одиночку за несколько лет многовековой период математических изысканий европейских ученых.

Рамануджан не остался забытым всеми математиком. Его труды до сих пор изучаются и используются в современной науке. В память о нем и его достижениях в саду Промышленного и технологического музея Бирлы в Калькутте был поставлен бюст, а о его жизни было снято два замечательных фильма: в 2014 «Рамануджан» производства Индии и «Человек, который познал бесконечность» в 2015 производства Великобритании.

кадры из фильма «Человек, который познал бесконечность»

Математические открытия

1. «Круговой метод» Рамануджана-Харди.

Самой известной его работой, совместно с профессором Харди, является работа по разбиению натуральных чисел. То есть представление какого-либо натурального числа N в виде суммы других натуральных чисел.

Например, {3,1,1} или {3,2} — разбиения числа 5, поскольку 5 = 3 + 1 + 1 = 3 + 2. Всего существует p(5) = 7 разбиений числа 5: {1,1,1,1,1}, {2,1,1,1}, {2,2,1}, {3,1,1}, {3,2}, {4,1}, {5}.

  1. Тождество Рамануджана — формула, единственная в своём роде, связывающая бесконечный ряд и бесконечную цепную дробь.

Используется для решения моделей статистической механики, в том числе модели «жесткого гексагона».

  1. Модулярная функция и уравнения Рамануджана.

Модулярное уравнение – это алгебраическое соотношение между функцией от некоторой переменной x, т.е. f (x), и той же функцией от переменной x, возведенной в некоторую целую степень, например f (x2), f (x3) или f (x4). Эта целая степень задает «порядок» модулярного уравнения.

Используется в квантовой теории и теории суперструн. Его функция определяет 10 пространственно-временных измерений и помогает современным исследователям изучать вопрос происхождения Вселенной.

Расширение мнимых модулярных функций позволяет физикам в вычислении и описании таких явлений как энтропия, уровень хаоса, черных дыр.

supersmall.ru

Сриниваса Рамануджан Айенгор - друг чисел

Привет,Пикабу! Сегодня я хотел бы рассказать историю одного удивительнейшего ученого XX века - Рамануджана. Удивительна она потому, что этот человек смог добиться огромных результатов в области теории чисел и математического анализа,  не имея при этом высшего образования, пройдя путь из простого бухгалтера в одного из талантливейших математиков того времени.Рамануджан Сриниваса родился 22 декабря 1887 года Ченнаи, Мадрасское президентство, на юге Индии, в тамильской семье, принадлежал Рамануджан к каста брахманов.

В школе проявились его незаурядные способности к математике, и знакомый студент из города Мадраса дал ему книги по тригонометрии. В 14 лет Рамануджан открыл формулу Эйлера о синусе и косинусе и был очень расстроен, узнав, что она уже опубликована. В 16 лет в его руки попало двухтомное сочинение математика Джорджа Шубриджа Карра «Сборник элементарных результатов чистой и прикладной математики», написанное почти за четверть века до этого (впоследствии, благодаря связи с именем Рамануджана, эта книга была подвергнута тщательному анализу). В нём было помещено 6165 теорем и формул, практически без доказательств и пояснений. Юноша, не имевший ни доступа в вуз, ни общения с математиками, погрузился в общение с этим сводом формул. Таким образом, у него сложился определенный способ мышления, своеобразный стиль доказательств. В этот период и определилась математическая судьба Рамануджана.

В 1913 году известный профессор Кембриджского университета Годфри Харди получил письмо от Рамануджана, в котором Рамануджан сообщал, что он не заканчивал университета, а после средней школы занимается математикой самостоятельно. К письму были приложены формулы, автор просил их опубликовать, если они интересны, поскольку сам он беден и не имеет для публикации достаточных средств. Между кембриджским профессором и индийским клерком завязалась оживленная переписка, в результате которой у Харди накопилось около 120 формул, не известных науке. По настоянию Харди в 27-летнем возрасте Рамануджан переехал в Кембридж. Там он стал профессором университета, его выбрали в Лондонское королевское общество. Печатные труды с его формулами выходили один за другим, вызывая удивление, а подчас и недоумение коллег.Годфри Харди:

В формировании математического мира Рамануджана начальный запас математических фактов объединился с огромным запасом наблюдений над конкретными числами. Он коллекционировал такие факты с детства. Он обладал поразительной способностью подмечать огромный числовой материал. По словам Харди, «каждое натуральное число было личным другом Рамануджана». Многие математики его времени считали Рамануджана просто экзотическим явлением, опоздавшим родиться на 100 лет. Не перестают удивляться проницательности индийского гения и математики нашего времени.Одна из цепных дробей, найденных Рамануджаном:

Математикам хорошо известна формула вычисления числа pi , полученная Рамануджаном в 1910 году путём разложения арктангенса в ряд Тейлора:

Но самой известной его работой, совместная с профессором Харди, является работа по асимптотике разбиения натуральных чисел. То есть представление какого-либо натурального числа N  в виде суммы других натуральных чисел.

Например, {3,1,1} или {3,2} — разбиения числа 5, поскольку 5 = 3 + 1 + 1 = 3 + 2. Всего существует p(5) = 7 разбиений числа 5: {1,1,1,1,1}, {2,1,1,1}, {2,2,1}, {3,1,1}, {3,2}, {4,1}, {5}.Формула Харди-Рамануджана:

Сфера его математических интересов была очень широка. Это магические квадраты, квадратура круга, бесконечные ряды, гладкие числа, разбиения чисел, гипергеометрические функции, специальные суммы и функции, ныне носящие его имя, определённые интегралы, эллиптические и модулярные функции. + множество формул,теорем и равенств в теории чисел.Сам Рамануджан говорил, что формулы ему во сне внушает богиня Намагири Тхайяр.Умер в Мадрасском президентстве вскоре после возвращения в Индию. Причиной ранней (в возрасте 32 лет) смерти мог быть туберкулёз, усугубленный последствиями недоедания, истощения и стресса.

P.S. Небольшая история от профессора Райгородского о том, как Рамануджан вывел формулу разбиений))

pikabu.ru

Сриниваса Рамануджан - предтеча новой эпохи или рано умерший гений?

Победа СССР во Второй мировой войне открыла дорогу Индии к подлинной независимости и прогрессу. Когда полностью рухнула колониальная система мира и многие государства Африки, Азии, Латинской Америки открыли новую эру в международных отношениях. Но начиналось все как-то незаметно и довольно буднично… Один из таких фактов — появление в начале прошлого века талантливого и самобытного индийского математика Сринивасы Рамануджана, который вызвал неподдельный интерес в среде английской научной общественности. И это в то время, когда могущество Британии казалось незыблемым!

Рамануджан родился 22 декабря 1887 г. в бедной семье в небольшом городе Эрод в 400 км от Мадраса. После прочтения краткого конспекта лекций по математике, где не приводились доказательства, юноша почувствовал тягу к знаниям. Рамануджану было всего 15 лет, когда он, по мнению биографов, начал серьезно заниматься математикой.

Женившись в 1909 году, он вынужден был искать работу, чтобы прокормить семью. С помощью друга он получил рекомендательное письмо для работы с математиком-любителем Рамачандрой Рао, который был сборщиком налогов в Нелоре, в 130 км к северу от Мадраса.

Рао так описал свою первую встречу с Рамануджаном: «Несколько лет назад мой племянник, который совсем не разбирался в математике, сказал мне: „Дядя, у меня бывает посетитель, который говорит о математике, но я не могу понять его. Не могли бы Вы посмотреть, есть ли что-нибудь интересное в том, что он говорит?“ Уверенный в своем математическом превосходстве, я согласился поговорить с Рамануджаном… Он открыл книжку и начал объяснять некоторые из своих открытий. Я сразу понял, что он был необычным человеком, но моих знаний не хватало, чтобы оценить его достижения… Шаг за шагом он познакомил меня с эллиптическими интегралами и гипергеометрическими рядами и, наконец, со своей теорией расходящихся рядов, о которой он еще никому не рассказывал, в этом я был уверен. Я спросил его, чего он хочет. Он ответил, что хочет небольшое пособие, которого хватило бы на жизнь, чтобы он мог продолжать исследования».

В Индии экономическое и социальное положение Рамануджана не позволяли ему добиться существенного прогресса. Знакомые математики тоже не могли ему посодействовать. Тогда друзья помогли ему составить письмо на английском языке, в котором Рамануджан описал свои результаты и желание расширить свои знания. Оно было отправлено нескольким известным европейским математикам.

Из всех математиков, получивших письмо Рамануджана, лишь Харди оценил его результаты. Рамануджан послал ему около 120 теорем, содержащих много формул. Вспоминая это, Харди писал: «Я никогда не видел ничего подобного. Одной страницы было бы достаточно, чтобы понять, что это работа математика самого высокого уровня. Эти результаты должны были быть правильными, поскольку если бы они не были правильными, то ни у кого не хватило бы воображения придумать их».

Здесь надо пояснить, что Годфри Харолд Харди (1877−1947) был яркой личностью с типично британским чувством юмора и очень избранным кругом друзей. Как-то раз он придумал особую систему, оценивающую таланты людей по стобалльной шкале. Конечно, она не предназначалась для широкого пользования. По этой системе он сам получил 25 баллов, Джон Литвут — 30, а лучший друг и коллега Давид Гильберт — 80 баллов. Когда систему применили к Рамануджану, тот получил максимальный балл.

Рамануджан провел в Кембридже пять лет, опубликовав за это время 21 статью. Пять из них были написаны совместно с Харди, который в конце концов заявил: «Я научился у него большему, чем он узнал от меня». Большинство результатов Рамануджана содержится в письмах, некоторые работы собраны в трех записных книжках, одна из которых была потеряна и нашлась в 1976 г. И еще никто не изучил его труды в полном объеме. Рамануджан оставил после себя более 4000 теорем.

Весной 1917 года у Рамануджана появились симптомы туберкулеза, который в конечном счете стал причиной его смерти. Летом того же года он лечился в санатории. Большую часть оставшейся жизни он провел в постели. Осенью 1918 г., когда здоровье немного улучшилось, он получил долгожданную стипендию Тринити-колледжа и возобновил научную работу. В начале 1919 г. он вернулся в Индию, где на следующий год умер. Ему было всего лишь 33…

В заключение статьи хотелось бы отметить, что в цели автора не входило детальное ознакомление с работами Рамануджана. Главной целью статьи является пробуждение интереса к такой сложной и красивой науке, как математика. Ведь Рамануджан во многом был первопроходцем и самоучкой-гением. Гениальный ум Рамануджана породил математические результаты, которые иногда оказывались неверными. Но по большей части они правильные и обладают исключительной математической красотой.

Во всяком случае, его работами в настоящее время занимаются тысячи математиков по всему миру, и его результаты применяются даже в областях, далеких от чистой математики — например, в химии полимеров, компьютерном дизайне, исследованиях рака. Теги: ученые, биографии, математика, индусы, гениальность, наука

shkolazhizni.ru

Рамануджан - индийский гений математики

    

 Cриниваса Рамануджан считается одним из мировых математических гениев. Он внес значительный вклад в аналитическую теорию чисел, работал над эллиптическими функциями, непрерывными дробями и бесконечными рядами чисел.

Его труды до сих пор изучаются, а результаты исследований используются даже в областях совершенно далеких от математики – в компьютерном дизайне, полимерной химии и даже в изучении рака. Кроме того, современные ученые, в том числе и Стивен Хокинг, сделали вывод, что некоторые формулы Рамануджана объясняют поведение черных дыр.          

Рамануджа́н родился 22 декабря 1887 года в доме своей бабушки в Эроде, небольшой деревне примерно в 400 км к юго-западу от Мадраса (штат Тамилнаду). Когда Рамануджану был один год, его семья переехала в город Кумбаконам, около 160 км от Мадраса (Ченная).

Отец будущего математика работал клерком. Родители относились к высшей привилегированной касте Брахманов (священнослужителей), хотя и были бедны как и многие окружающие их крестьяне и торговцы. В семье Шринива́са родились еще три ребенка, но все умерли в младенчестве.

Как полагалось детям брахманов, в пятилетнем возрасте Рамануджан пошел в школу в Кумбаконаме. Сначала он поражал учителей своей удивительной памятью, запоминая страницы их сложнейших санскритских учений. Но в большей степени его уникальная память проявилась, когда мальчик наизусть воспроизводил все цифры числа пи, которые запомнить были не в состояния даже многие учителя, а также проводя сложные вычисления в уме. Так начала проявляться главная страсть его жизни.

В средней школе он ставил учителей в тупик своими вопросами о «высшей истине» в математике, самостоятельно занимался изучением тригонометрии и помогал знакомому студенту из университета решать наисложнейшие задачи.

В 13 лет он начал самостоятельно открывать теоремы, которые оказывались уже открытыми до него, таким образом обнаружив, что книги, имевшиеся в его распоряжении, содержат далеко не все знания, которые накопила математическая наука к тому времени. С 14 лет его начали награждать школьными грамотами, и Рамануджан помогал школьным учителям даже проводить экзамены для определения уровня подготовки старшеклассников.

В 15 лет юный математик вывел свой собственный метод для решения Квартика — математического уравнения четвертой степени.

В 1903 году, когда ему было 16 лет, Рамануджану удалось достать практически единственную книгу по высшей математике в городе. Это был двухтомник  Г.С. Карра «Сборник элементарных результатов чистой и прикладной математики», который содержал более 6000 теорем, формул и уравнений в области теоретической и прикладной математики, аналитической геометрии, тригонометрии и алгебре.

Считается, что именно после изучения этого достаточно систематического и основательного, хотя и не полного математического труда гениальные способности Рамануджана начали проявляться с большей силой. В следующем году, Рамануджан самостоятельно разработал и исследовал числа Бернулли и вычислил постоянную Эйлера — Маскерони до 15 чисел после запятой. На школьных экзаменах Рамануджан получил самые высокие баллы в районе по арифметике, английскому, тамильскому и географии.

Благодаря своим признанным в школе математическим талантам Рамануджан получил бесплатное обучение в университете Мадрасса, но не смог остаться там надолго (его отчислили), т.к. его увлекала только математика, собственные исследования занимали все свободное и несвободное время, а экзамены по другим наукам он попросту провалил. В 1906 году он попытался вновь поступить в этот университет, но тяжелая болезнь заставила его вновь вернуться домой в Кумбаконам. Следующие три года он полностью посвятил своим математическим формулам, которыми исписывал свои ставшие после его смерти известными записные книжки.

Вскоре он женился, и ему пришлось искать работу. Кое-какой доход приносило репетиторство, но чтобы прокормить семью, нужна была настоящая работа. Так и не получив высшего образования, молодой математик обращался ко многим влиятельным чиновникам с просьбой о работе, но мало кто хотел помогать нищему индусу.

Так продолжалось до тех пор, пока он не познакомился с известным сановником Рамачандром Рао. Он был первый, кто понял величайший математический талант Рамануджана, и старался использовать все свое влияние, чтобы сделать его жизнь более легкой и продвинуть в научной карьере.

Вначале Рамачандр старался помогать юному математику из своих личных средств, но видя, что того не устраивает такое положение, нашел для него должность счетовода в городском почтовом отделении. Это была не денежная, но удобная для дальнейшей исследовательской деятельности работа, которая предоставляла необходимые время и условия для научного труда.

Благодаря этому в 1911 году в «Журнале Индийского математического общества» было напечатано несколько задач и собственная статья, которые сделали Рамануджана известным в научных кругах страны. А через 2 года он решился отдать результаты своих трудов на более высокий компетентный суд, выбрав для этого Кембриджский университет, который был центром математической мысли Великобритании. С этой целью он начал переписку с Годфри Харольдом Харди, еще молодым, но талантливым и продвинутым математиком.

Переписка заняла несколько лет, Харди распознал в молодом математике гения, возможно равного Эйнштейну. Его привлекли не столько математические знания индуса, сколько его необычный подход и стремление к еще не познанным областям науки. Позже Г.Харди добился его прибытия в Англию для дальнейшей совместной работы.

Перед поездкой Рамануджан специально готовился к европейской жизни, чтобы не быть изгоем: подстриг волосы на европейский манер, чем немало расстроил маму, учился носить европейскую одежду и есть не руками, а ложкой, ножом и вилкой. И, конечно, активно изучал английский, чтобы без препятствий общаться с профессорами и студентами.

Cриниваса Рамануджан и Готфри Харди

Харди поражал неожиданный подход Рамануджана к решению ранее не решаемых математических задач, он видел, как индийский математик интуитивно выводит формулы, которые не сразу может доказать, но сразу понимает, что они истинны.

Первое время в Кембридже Рамануджан посвятил восполнению пробелов в математике. Г.Харди удивлялся, насколько просто индус справлялся с наисложнейшими модулярными уравнениями и цепными дробями, но при этом не имел ни малейшего понятия об элементарной функции комплексного переменного и необходимости доказательств любых научных гипотез.

С доказательством собственных уравнений и функций у Рамануджана было немало проблем. Он утверждал, что уравнения и формулы, которые возникают у него в голове, во сне ему подсказывает богиня Намаккаль.  А знание, представленное в виде цифровых выражений, по его мнению, не может быть неистинным.

Для решения всех этих проблем Харди и его друг и одновременно талантливый математик Джон Литлвуд проводили индивидуальные занятия с Рамануджаном, где восполняли его недостающие знания и одновременно обсуждали новые математические идеи Рамануджана.

Утверждать, что все его пребывание сводилось только к скрупулезному изучению математической науки, нельзя. Он с удовольствием общался с другими студентами из Индии, посещал музыкальные мероприятия. По воспоминаниям как Харди так и некоторых студентов, в беседе он поддерживать любые темы, начиная от политики до философии.

Осенью 1914 года это эффективное сотрудничество было нарушено – началась Первая мировая война, многие студенты и преподаватели, в том числе и Литлвуд, были мобилизованы. По мнению самого Г.Харди, одного учителя явно не хватало ученику подобного Рамануджану. Сам же английский математик остался в университете, так как медицинская комиссия не допустила его к военной службе.

Военная ситуация не только притормозила обучение Рамануджана, но и привела к некоторым бытовым трудностям: отсутствие овощей негативно сказалось на его питании и вынудило просить друзей из Индии прислать по почте масло и семена растений, чтобы была возможность выращивать самому пищу.

За годы, проведенные в английском университете, Рамануджан успешно выпустил 21 статью, пять из которых были написаны совместно с Г.Харди.

 Вскоре у Рамануджана начались серьезные проблемы со здоровьем. До сих пор доподлинно не известно, от какой именно болезни страдал Ранамуджан. Некоторые исследователи называют туберкулез, другие уверены, что это был амебиоз (инфекционное заболевание, поражающее кишечник). Влажный климат Англии, недоверие к европейским врачам, сложности с вегетарианским питанием сказались на нем и привели к резкому ухудшению здоровья.

Около двух лет Рамануджан пытался выехать обратно в Индию, но отъезд постоянно откладывался или из-за трудностей морских переездов в связи с военной ситуацией или из-за ухудшения его состояния. Но все эти годы, даже находясь в больнице, Рамануджан продолжал заниматься математикой.

Осенью 1918 года он был направлен на длительное лечение в один из санаториев Уэльса. Лечение принесло некоторые плоды, и он вновь взялся за свои исследования. Результатом было признание Рамануджана европейским научным сообществом. Он стал первым индийцем, который получил должность профессора Кембриджского университета и был избран в члены Английского Королевского общества.

В 1919 врачи были уверены, что его здоровью уже ничего не угрожает, и Рамануджан решает посетить родину, чтобы наконец повидаться с семьей. Но тяжелый многомесячный переезд вернул болезнь, и домой он вернулся очень слабым и абсолютно больным. Практически год родные и друзья прилагали всевозможные усилия, чтобы он получал самую лучшую врачебную помощь. Но ученый был настолько одержим своими новыми открытиями, что не уделял должного внимания лечению и своему здоровью. Помочь ему уже было невозможно, и он умер 26 апреля 1920 года.

Его жене на тот момент было всего 21 год, детей у них не было, но она так и не вышла замуж во второй раз. Она жила достаточно бедно, пока в 60-е годы Рамануджан не стал неким героем Индии, и ей стали выплачивать пенсии и награды. Оказывается, самое известное изображение Рамануджана – это фотография из его паспорта, которую она отдала одному из математиков-поклонников трудов индийского ученого. Она прожила на 73 года дольше мужа и умерла в 1994 году. 

Для Харди новость о смерти друга стала неожиданной. Осознавая уникальность Рамануджана, он начал работу над его научным наследством, пытаясь сохранить все его труды и открытия, которые содержались главным образом в письмах и записных книжках. Одна из этих книжек была надолго потеряна и найдена много лет спустя в 1976.

Индийскому ученому-самоучке принадлежит более 4000 теорем и уравнений, многие из которых он оставил недоказанными. Подводя итог их дружбе и совместным исследованиям, Г.Харди сделал вывод: «Я научился у него большему, чем он узнал от меня».

Ученый предпринял попытку определить источник удивительных знаний индийского математика, взявшись за изучение той научной литературы, которая ему была доступна в Индии. Оказалось, что о существовании многих математических теорий Рамануджан не подозревал, но вывел их абсолютно самостоятельно, пройдя в одиночку за несколько лет многовековой период математических изысканий европейских ученых.

Рамануджан не остался забытым всеми математиком. Его труды до сих пор изучаются и используются в современной науке. В память о нем и его достижениях в саду Промышленного и технологического музея Бирлы в Калькутте был поставлен бюст, а о его жизни было снято два замечательных фильма: в 2014 «Рамануджан» производства Индии и «Человек, который познал бесконечность» в 2015 производства Великобритании.

 «Рамануджан»

 «Человек, который познал бесконечность»

Источники с Интернета

dnevniki.ykt.ru

Сриниваса Рамануджан Айенгор - это... Что такое Сриниваса Рамануджан Айенгор?

Сриниваса Рамануджан Айенгор (там. ஸ்ரீனிவாஸ ராமானுஜன் ஐயங்கார், англ. Srīnivāsa Rāmānujan Iyengar) (22 декабря 1887 — 26 апреля 1920) — индийский математик.

Не имея специального математического образования, получил замечательные результаты в области теории чисел. Наиболее значительна его работа совместно с Г. Харди по асимптотике числа разбиений .

Научные интересы и результаты

Сфера его математических интересов была очень широка. Это магические квадраты, квадратура круга, бесконечные ряды, гладкие числа (англ.), разбиения чисел, гипергеометрические функции, специальные суммы и функции, ныне носящие его имя, определённые интегралы, эллиптические и модулярные функции.

Он нашел несколько частных решений уравнения Эйлера (см. задача о четырех кубах), сформулировал около 120 теорем (в основном в виде исключительно сложных тождеств). Современными математиками Рамануджан считается крупнейшим знатоком цепных дробей в мире. Одним из самых замечательных результатов Рамануджана в этой области является формула, в соответствии с которой сумма простого числового ряда с цепной дробью в точности равна выражению, в котором присутствует произведение на :

Математикам хорошо известна формула вычисления числа , полученная Рамануджаном в 1910 году путём разложения арктангенса в ряд Тейлора:

Уже при достигается огромная точность — шестьсот верных значащих цифр!

Примеры бесконечной суммы, найденной Рамануджаном:

Эта удивительная формула — одна из предложенных им в первом письме к Харди. Доказательство этого равенства неэлементарно.

Другие формулы Рамануджана не менее изящны:

, где

Признание и оценки

Харди остроумно прокомментировал результаты, сообщённые ему Рамануджаном: «Они должны быть истинными, поскольку если бы они не были истинными, то ни у кого не хватило бы воображения, чтобы изобрести их». Его формулы иногда всплывают в современнейших разделах науки, о которых в его время никто даже не догадывался.

Сам Рамануджан говорил, что формулы ему во сне внушает богиня Намагири (англ.) (хинди नामगिरी), также известная как Намаккал (там. நாமக்கல்).

Чтобы сохранить наследие этого удивительного, ни на кого не похожего математика, была издана книга с фотокопиями его черновиков.

Наука ничего не выиграла от того, что Кумбаконамский колледж отверг единственного большого учёного, которого он имел, и потеря была неизмеримой. Судьба Рамануджана — худший известный мне пример вреда, который может быть причинен малоэффективной и негибкой системой образования. Требовалось так мало, всего 60 фунтов стерлингов в год на протяжении 5 лет и эпизодического общения с людьми, имеющими настоящие знания и немного воображения, а мир получил бы ещё одного из величайших своих математиков…

Понятия, связанные с именем Рамануджана

Именем Рамануджана названы:

Литература

biograf.academic.ru

«Потерянный блокнот» Рамануджана опередил развитие математики на сто лет вперед

Индиец Сриниваса Рамануджан, не имея специального математического образования, около ста лет назад был близок к доказательству оригинальными методами Великой теоремы Ферма (для случая n = 3). К такому выводу пришли ученые, изучившие предсмертные работы Рамануджана. Свои результаты авторы опубликовали в журнале Research in Number Theory, а кратко с ними можно ознакомиться в пресс-релизе Университета Эмори в США.

Для обоснования теоремы в 1919 году Рамануджан использовал методы, которые в современной науке составляют основное содержание теории эллиптических кривых и K3 поверхностей, которые находят применение в криптографии и теории струн. Так, теория K3 поверхностей получила развитие только спустя 30 лет в работах французско-американского математика Андре Вейля.

Великая теорема Пьера Ферма (сформулирована в 1637 году) утверждает, что для любого натурального числа n > 2 уравнение an + bn = cn не имеет решений в целых ненулевых числах a, b и c. Для случая n = 3 это утверждение доказал российско-немецкий математик Леонард Эйлер. Вслед за ним эту теорему для различных n доказывали различные математики, а полностью утверждение было обосновано в 1994 году Эндрю Уайлсом из Принстонского университета.

В своих записках Рамануджан рассматривает число 1729, которое представляет в виде суммы кубов двумя способами: 1729 = 13 + 123 и 1729 = 93 + 103. С точки зрения математики это означает, что он изучает эйлерово диофантово уравнение вида x3 + y3 = z3 + w3, специальной параметризацией которого (в современной интерпретации — при помощи использования эллиптических кривых) находит его решения.

«Потерянный блокнот» американские математики нашли в 2013 году в архиве Кембриджского университета, где просматривали записки Рамануджана. «Из-под нижней части одной из коробок в архиве я вытащил одну из предсмертных записок Рамануджана», — вспоминает об этом Кен Оно, один из авторов статьи в Research in Number Theory. «Это был первый намек на то, что Рамануджан обнаружил что-то крупное», — добавил он.

О числе 1729 (число Харди-Рамануджана) впервые сообщил британский математик Годфри Харди, который навещал Рамануджана в больнице. Ученый приехал на такси с номером 1729, который назвал скучным, о чем и сообщил индийцу. Рамануджан не согласился с британцем, сказав, что «это число — наименьшее натуральное число, представимое в виде суммы кубов двумя различными способами».

В настоящее время известно еще пять аналогичных чисел (представимых в виде суммы кубов). Самое малое из них Ta(1) = 2 = 13 + 13, а самое большое — Ta(6) = 24153319581254312065344 (оно представимо в виде суммы кубов шестью различными способами, например, Ta(6) = 387873 + 3657573). Ученые продолжают поиски таких чисел до сих пор.

Рамануджан родился в 1887 году на юге Индии и воспитывался в традициях замкнутой касты брахманов. Со школьных времен он проявил незаурядные математические способности (открыл ряд известных до него теорем, о существовании которых он не знал), однако не получил соответствующего образования. В 27 лет при поддержке Харди индиец Рамануджан стал профессором Кембриджского университета.

Ученый скончался в возрасте 32 лет (предположительно из-за туберкулеза, появление которого связано с его образом жизни и следованием традициям брахманов). Основные результаты ученого сосредоточены в области теории чисел. Сюжеты с числом 1729 можно увидеть и на телевидении, в частности, «Симпсонах» и «Футураме». О Рамануджане сняли фильм «Человек, который познал бесконечность». Картина вышла в свет 17 сентября 2015 года.

lenta.ru


Смотрите также